方程一阶二阶及常用词语含义
方程一阶二阶及常用词语含义元阶线性对于控制对于高等数学对于线性代数
微分方程
方程一阶二阶及常用词语含义
元
未知数的个数叫做元，如：一元方程、二元方程…
阶
未知数的最高次项微分次数，如：一阶微分方程、二阶微分方程
线性
线性：量与量之间按比例、成直线的关系；一阶导数为常数的函数
非线性：不是线性的
对于控制
仅含有以下部分，不含其他项及常数项
a
n
d
n
c
(
t
)
d
t
n
+
a
n
−
1
d
n
−
1
c
(
t
)
d
t
n
−
1
+
a
n
−
2
d
n
−
2
c
(
t
)
d
t
n
−
2
+
⋯
+
a
1
d
c
(
t
)
d
t
=
b
m
d
m
r
(
t
)
d
t
m
+
b
m
−
1
d
m
−
1
r
(
t
)
d
t
m
−
1
+
b
m
−
2
d
m
−
2
r
(
t
)
d
t
m
−
2
+
⋯
+
b
1
d
r
(
t
)
d
t
,
m
<
n
\begin{aligned} &a_{n}\frac{d^{n}c(t)}{dt^{n}} + a_{n-1}\frac{d^{n-1}c(t)}{dt^{n-1}} + a_{n-2}\frac{d^{n-2}c(t)}{dt^{n-2}} + \dots + a_{1}\frac{dc(t)}{dt} =\\ &b_{m}\frac{d^{m}r(t)}{dt^{m}} + b_{m-1}\frac{d^{m-1}r(t)}{dt^{m-1}} + b_{m-2}\frac{d^{m-2}r(t)}{dt^{m-2}} + \dots + b_1\frac{dr(t)}{dt}, \quad m andtndnc(t)+an−1dtn−1dn−1c(t)+an−2dtn−2dn−2c(t)+⋯+a1dtdc(t)=bmdtmdmr(t)+bm−1dtm−1dm−1r(t)+bm−2dtm−2dm−2r(t)+⋯+b1dtdr(t),m 那么就是线性的 对于高等数学 阶：微分量的次数 线性：微分量和因变量的关系 对于线性代数 阶：行列式的一个量化单位，表示行数和列数 线性：矩阵和空间的一种数量关系 （关于微分方程的术语） 简单的说阶就是指的微分方程的微分量（dy/dx）的次数是几次的， 线性非线性是说微分量与因变量（y）之间的关系是不是线性关系。 你如果有书的话可以看看这部分内容，仅仅参考他们的标准形式就成了！因为每种微分方程只有一种形式。 微分方程 微分方程有很多种，有可分离变量的，有齐次方程，有一阶常系数齐次微分方程，有一阶常系数非齐次，二阶常系数齐次，伯努利方程…… 这些都是具体类型，大类就是一阶线性，一阶非线性，二阶线性等等 下面以常见的一阶线性微分方程举例 一阶线性微分方程的标准形式为 dy/dx + yP(x) = Q(x) 形如上式的微分方程都叫做一阶线性微分方程，反之不是。 如果Q(x)=0那么上述方程称为一阶线性齐次微分方程，反之就叫一阶线性非齐次微分方程。 如： dy/dx = y + x ^ 2 dy/dt = x * Sint + t ^ 2 他们都是符合上式的一节线性微分方程 y * y’ -2*xy = 3 y’ - Cosy = 1 他们不符合一阶线性微分方程的标准形式，所以不是 伯努利方程的标准形式 dy/dx + P(x)*y = Q(x) * y ^ n 凡是符合上述形式的都叫伯努利方程 仔细阅读一下课本上的定义，不要看很多例子，就把我定义既可区分。 解释都很清楚易懂！！！！ 如果是线性代数的话阶是指行列式的行数列数。因为行列式是一组数 1 2 3 4 2 3 4 5 1 2 1 1 4 3 2 5 用一个大括号括起来的。上边的行列式一共4行4列所以叫4阶行列式。 8 3 3 1 6 4 4 9 0 用一个打括号括起来，3行*3列 叫3阶行列式 也就是说行列式行数=列数=阶数明白了吗？ 线性关系体现在矩阵里，以及空间中。是他们之间的一种数性关系。体现在他们之间有一定数量，空间上的关系，这种关系可以通过一个数学表达式或者空间向量统一的表达。 线性也可以指线性运算，比如： 5A + 43B - 4C + 21F = N + F - E 上式仅仅包含数乘和加减所以叫线性表达式，他的运算可称为线性运算。 如果含有除数乘和加减以外的运算就不能成为线性运算了！ From: 高等数学问题 什么是 一阶 二阶 线性,非线性.